Convertidor de cuaternión a ángulos de Euler
Pega las cuatro componentes de un cuaternión de rotación para obtener su alabeo, cabeceo y guiñada, o cambia el sentido para convertir tres ángulos de Euler en un cuaternión. Se usa el convenio Z-Y-X (guiñada, cabeceo, alabeo) habitual en aviación, robótica y muchos motores de juego.
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Cómo se usa
- Elige Cuaternión → Euler o Euler → cuaternión.
- Escribe w, x, y y z, o alabeo, cabeceo y guiñada en grados.
- Lee el resultado; con un cuaternión también se muestra la longitud de lo que has escrito.
Fórmulas
A partir de un cuaternión unitario (w, x, y, z):
- alabeo = atan2(2(wx + yz), 1 − 2(x² + y²))
- cabeceo = asin(2(wy − zx)), limitado a ±90°
- guiñada = atan2(2(wz + xy), 1 − 2(y² + z²))
Al revés, con c y s el coseno y el seno de la mitad de cada ángulo:
- w = c_r c_p c_y + s_r s_p s_y, x = s_r c_p c_y − c_r s_p s_y
- y = c_r s_p c_y + s_r c_p s_y, z = c_r c_p s_y − s_r s_p c_y
Ejemplo
El cuaternión (0,9238795; 0; 0; 0,3826834) es cos 22,5° y sen 22,5° sobre Z. Guiñada = atan2(2 × 0,92388 × 0,38268; 1 − 2 × 0,38268²) = atan2(0,70711; 0,70711) = 45°, alabeo y cabeceo 0°: un giro de 45° a la izquierda sobre el eje vertical.
Al revés, un cabeceo de 90° solo da w = cos 45° = 0,707107 e y = sen 45° = 0,707107, con x y z iguales a 0.
Consejos
- q y −q son la misma rotación; si una biblioteca devuelve w negativo, los ángulos siguen siendo correctos.
- Los ángulos de más de 180° se reducen: alabeo y guiñada salen entre −180° y 180°.
- Si vas a convertir muchas rotaciones en código, comprueba antes aquí un par de valores.
Preguntas frecuentes
¿Qué orden de rotación usa el convertidor?
Z-Y-X intrínseco: primero guiñada sobre Z, luego cabeceo sobre el nuevo Y y por último alabeo sobre el nuevo X. Son los ángulos de Tait-Bryan de la aviación, ROS y la mayoría de los libros de física. Otros órdenes (por ejemplo, el Z-X-Y de Unity) dan ángulos distintos para el mismo cuaternión.
¿Por qué se normaliza el cuaternión?
Solo los cuaterniones unitarios describen rotaciones puras. Valores redondeados como 0,7071 se desvían un poco, así que el convertidor divide primero por la longitud y la muestra. Una longitud muy lejos de 1 suele indicar una errata.
¿Qué pasa con un cabeceo de ±90°?
Es el bloqueo de cardán (gimbal lock): alabeo y guiñada giran sobre el mismo eje y solo cuenta su diferencia. El convertidor limita el cabeceo a ±90° y devuelve un par válido de alabeo y guiñada, que puede no coincidir con los ángulos de partida pero da la misma orientación.
¿En qué orden se escriben las componentes?
Aquí la parte escalar w va primero: (w, x, y, z). Algunas bibliotecas, como Unity y three.js, guardan (x, y, z, w). Revisa tu fuente y escribe el escalar en el campo w.