Calculadora del principio de incertidumbre
Indica con qué precisión se conoce la posición de una partícula y elige cuál es; la calculadora da la mínima dispersión posible de su momento y de su velocidad. O cambia a energía y tiempo, introduce una vida media o la duración de un pulso y obtén la dispersión mínima de energía y de frecuencia.
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Cómo usarla
- Elige posición–momento o energía–tiempo.
- Para la posición, elige la partícula (o introduce una masa en u) y la incertidumbre Δx con su unidad.
- Para la energía, introduce el intervalo Δt.
Fórmulas
- Momento: Δp ≥ ħ ÷ (2Δx); velocidad: Δv = Δp ÷ m.
- Energía: ΔE ≥ ħ ÷ (2Δt); en eV, ΔE ÷ 1,602176634 × 10⁻¹⁹; frecuencia: Δf = ΔE ÷ h.
- ħ = h ÷ 2π con h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s (exacta desde 2019).
Ejemplo resuelto
Un electrón confinado en Δx = 0,1 nm: Δp = 1,054572 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 10⁻¹⁰) = 5,27286E-25 kg·m/s, y Δv = 5,27286 × 10⁻²⁵ ÷ 9,10938 × 10⁻³¹ = 578.838,18 m/s.
Un protón en un núcleo, Δx = 1 fm: Δp = 5,27286E-20 kg·m/s y Δv = 31.524.512,58 m/s, alrededor de una décima de la velocidad de la luz.
Un estado excitado que vive Δt = 1 ns: ΔE = 5,27286E-26 J = 3,29106E-7 eV, una anchura en frecuencia de 79.577.472 Hz.
Consejos
- Es una cota inferior. Las dispersiones reales suelen ser mayores; la igualdad solo se da en paquetes de onda gaussianos.
- Partículas rápidas. Si Δv sale cerca de la velocidad de la luz, Δv = Δp ÷ m deja de ser preciso; Δp sigue siendo correcto.
- No es torpeza al medir. El límite viene de la naturaleza ondulatoria de la materia, no de que el aparato perturbe la partícula.
Preguntas frecuentes
¿Qué dice el principio de incertidumbre?
La posición y el momento no pueden conocerse a la vez con exactitud. Sus incertidumbres, como desviaciones típicas, cumplen Δx × Δp ≥ ħ ÷ 2, donde ħ = h ÷ 2π = 1,054571817 × 10⁻³⁴ J·s. Si se acota la posición, el momento tiene que dispersarse.
¿Por qué no se nota en los objetos cotidianos?
Porque ħ es diminuta. Para una bolita de 1 g localizada con 1 µm, Δv es de unos 5 × 10⁻²⁶ m/s. Para un electrón confinado en un átomo, 0,1 nm, la misma regla da al menos 578.838 m/s; por eso los electrones de un átomo no pueden estar quietos.
¿Qué es la relación energía–tiempo?
ΔE × Δt ≥ ħ ÷ 2. Un estado que dura Δt, o un pulso de luz de duración Δt, tiene una dispersión de energía de al menos ħ ÷ (2Δt). En frecuencia es Δf = 1 ÷ (4π Δt); un pulso de 1 ns no puede ser más estrecho que unos 80 MHz.
¿Por qué algunos libros usan h o ħ en vez de ħ/2?
Las versiones antiguas o aproximadas escriben Δx Δp ≳ h o ≳ ħ para estimar órdenes de magnitud. La cota exacta ħ/2 vale para desviaciones típicas, y es la que usa esta calculadora. Con ħ o h el resultado sale 2 o 4π veces mayor.