Cómo se usa
- Introduce las coordenadas del vértice A (x e y) y luego las de B y C. Valen decimales con coma y valores negativos.
- Lee las coordenadas de cada centro y los radios. Si los puntos están alineados no hay triángulo y aparece un aviso.
Fórmulas
Con vértices (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) y lados a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|:
- Baricentro: G = ((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3)
- Circuncentro: con D = 2(x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)), Oₓ = Σ(xᵢ² + yᵢ²)(yⱼ − yₖ)/D y O_y = Σ(xᵢ² + yᵢ²)(xₖ − xⱼ)/D; R = |OA|
- Incentro: I = (a·A + b·B + c·C)/(a + b + c); r = área / semiperímetro
- Ortocentro: H = A + B + C − 2O (recta de Euler)
- Área: |D| / 4, la fórmula del área de Gauss
Ejemplo resuelto
Toma A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4). El baricentro es (8/3, 4/3) = (2,6667; 1,3333). El circuncentro está en x = 3 (la mediatriz de AB); igualando |OA| = |OC| queda 9 + y² = 1 + (y − 4)², así que y = 1, O = (3; 1) y R = √10 = 3,1623. El ortocentro es 3G − 2O = (8 − 6, 4 − 2) = (2; 2).
Los lados miden a = √32 = 5,6569, b = √20 = 4,4721 y c = 6, perímetro 16,129. El incentro es ((4,4721 × 6 + 6 × 2)/16,129; 6 × 4/16,129) = (2,4076; 1,488) y, con área 12, el inradio vale 24/16,129 = 1,488.
Consejos
- Triángulo equilátero: los cuatro centros coinciden.
- Triángulo obtusángulo: el circuncentro y el ortocentro quedan fuera; el baricentro y el incentro siempre están dentro.
- Circunferencia por tres puntos: el circuncentro y R de aquí son los de la circunferencia que pasa por A, B y C.